Der Mathelehrer

Der Unterricht fällt heute aus.
Kleine Hausaufgabe, das Münzrätsel:

Du hast zehn Beutel mit Münzen. Alle Münzen sehen gleich aus und eine Münze wiegt normalerweise 1g. Einer der Beutel enthält (ausschließlich) gefälschte Münzen, nicht unterscheidbar von den übrigen, nur wiegt eine gefälschte Münze lediglich 0,9g. Du sollst herausfinden, in welchem Beutel die gefälschten Münzen sind. Dazu darfst du aber nur ein einziges mal eine Digitalwaage verwenden.

Wie musst du die Münzen wiegen, um mit Sicherheit herauszufinden, in welchem Beutel sich die gefälschten Münzen befinden?

2 weeks ago | [YT] | 1

Der Mathelehrer

Kurze Ankündigung: Die Veröffentlichung sonntags um 9:00 bleibt zwar, aber es wird (zunächst) nicht mehr jeden Sonntag ein Term sein, sondern ich öffne den Slot auch für andere Videoformate.

2 months ago (edited) | [YT] | 0

Der Mathelehrer

Es geht ja immer wieder um Zahlen und in der Mathematik werden verschiedene Arten von diesen abstrakten Objekten verwendet. Mit natürlichen Zahlen 1, 2, 3, 4, … legt man die Größe einer (endlichen) Menge fest. Die Anzahl der Kühe auf einer Weide, die Anzahl der Einwohner von Dierfeld (es sind nur 9), aber auch die Anzahl der Sterne (das sind mehr) wird mit natürlichen Zahlen beschrieben. Mit Brüchen stellt man Anteile dar. Mengen lassen sich aufteilen in 1/3 und 2/3, dazu braucht man nicht die konkrete Größe. Aber auch zum Messen braucht man Brüche (die auch die endlichen und periodischen Dezimalzahlen repräsentieren). Aber genügen diese zum Messen? Oder benötigt man noch irrationale Zahlen, also niemals endende Dezimalzahlen, die nicht periodisch sind? In der Mathematik natürlich, die Länge der Diagonalen eines Quadrats mit Seitenlänge 1 ist eine solche Zahl. Der Umfang eines Kreises mit Radius 1 ist ebenfalls irrational. Und wie ist es in der Realität, im hier und jetzt? Gibt es irrationale Zahlen als Länge wirklich, oder würde da nicht eine gewisse Anzahl von Nachkommastellen genügen?
Wie viele Zahlen es in der Mathematik gibt, ist bereits sehr gut untersucht. Die Zahlenmengen der natürlichen Zahlen und Bruchzahlen (rationalen Zahlen) sind unendlich groß. Mit den reellen Zahlen, die auch die Zahlen mit unendlich vielen Nachkommastellen enthalten, erreicht man sogar eine neue Stufe der Unendlichkeit, sie nennt man überabzählbar unendlich. Und auch danach geht es natürlich weiter. In der Mathematik werden all diese Größen untersucht. Und zur Beschreibung der Realität werden sie zweifelsohne benötigt. Auch die Anwendung von überabzählbaren Mengen findet man (selbstverständlich) in der Physik.
Andererseits spricht man in der Physik von einer kleinsten Länge (Planck-Länge) und einer kleinsten Zeiteinheit (Planck-Zeit). Steht das nicht im Kontrast zu unendlich vielen Nachkommastellen?
Also wie ist es in der Realität. Wie viele Zahlen „braucht“ das Universum ohne diesen durch Menschen gemachten Strukturbildung? Gibt es überhaupt Zahlen? Wenn ja, wie viele. Eine Antwort auf diese Frage würde zu weit führen, also lösen wir das Problem, wie so vieles im Leben, durch eine Abstimmung – ungeachtet von der Wahrheit. Ich freue mich auf Meinungen, Fragen, Diskussionen oder eine einfache Stimme.
Folgende vier Antworten sind möglich, die ich nur in Kurzform zur Abstimmung geben kann:
1. Es gibt gar keine Zahlen. Es sind nur menschliche Erfindungen.
2. Zahlen genügen zum Zählen und messen, mehr nicht. Es sind endlich viele. Man misst nicht weiter, als das Universum groß ist und nicht genauer, als mit der Planck-Länge.
3. Unendlich viele sicher. Vermutlich auch überabzählbar unendlich viele. Aber dann ist auch mal Schluss.
4. Die Mathematik ist mehr als eine Beschreibung der Welt. Es gibt alle Zahlen, die man mathematisch finden kann.
Differenziertere Antworten gerne über die Kommentare – ich werde mich einmischen.

7 months ago | [YT] | 6